MENGAJARKAN MATEMATIKA: FUNGSI DAN TUJUAN

Objek pelajaran matematika adalah objek abstrak, namun dalam mengolah objek abstrak itu, ada cara-cara yang konsisten mengandalkan tata nalar deduktif dan induktif. Untuk apa mempelajari benda abstrak? Apa gunanya cara-cara deduktif dan induktif? Jawaban pertanyaan ini sesungguhnya terletak dalam kata “abstrak” itu. Kata abstrak memiliki potensi kegunaan yang lebih luas, karena ide dapat diwujudkan menjadi contoh-contoh konkret dalam segala bidang.

Misalnya ide 6 x 4 = 24. Dengan ide ini dapat dibuat bermacam cerita yang oleh matematika dibahasakan menjadi 6 x 4 = 24. Adapun cerita yang beragam dimaksud diantaranya:

1.     Ada 6 keranjang, setiap keranjang berisi 4 buah mangga. Berapa banyak mangga semua? Banyak mangga semua ada (6 x 4 = 24) buah.

2.     Kebun saya panjangnya 6 meter, lebarnya 4 meter. Berapa m² luasnya? Luasnya adalah (6 x 4 = 24) m².

3.     Saya bersepeda dengan kecepatan 4 km/jam. Lama perjalanan saya 6 jam. Berapa jarak yang saya tempuh? Jarak yang ditempuh adalah (6 x 4 = 24) km.

4.     Sapi saya ada 6 ekor dan seluruhnya dalam kondisi normal (tidak ada yang cacat atau memiliki kelainan). Berapa banyak kaki sapi saya seluruhnya? Banyak kaki sapi saya seluruhnya ada (6 x 4 = 24) kaki.

5.     Minumlah vitamin ini 4 butir sehari. Lakukan sampai 6 hari. Berapa butir vitamin yang diminum semua? Banyak butir vitamin ada (6 x 4 = 24) butir.

Mengapa deduktif? Marilah kita ingat kembali salah satu pribahasa yang tidak asing, yaitu “lain lubuk, lain pula ikannya, lain kepala lain pula pikirannya”. Kacaulah kehidupan ini jika tidak ada kesepakatan. Metode deduktif dimulai dengan kesepakatan awal pengertian pangkal dan pernyataan pangkal. Selanjutnya bentuklah pengertian dan pernyataan lainnya, asal konsisten dan logis sesuai dengan kesepakatan awal.

Mengapa induktif? Jika kita belajar dari kehidupan sehari-hari, sehingga dapat diambil contoh-contoh pada lingkungan sekitar kita. Dari contoh-contoh itu, kita dapat menangkap kesamaannya sehingga dapat dibuat generalisasi. Misalnya, kita mengenal bilangan persegi ke-n sama dengan n², karena kita mengamati persegi satuan, persegi 2 x 2 = 4 dan seterusnya. Namun dalam matematika, metode induksi (metode pemikiran yang bertolak dari kaidah (hal-hal atau peristiwa) khusus untuk menentukan hukum (kaidah) yang umum) ini hanya untuk sementara belajar, selanjutnya akan dipertajam dengan induksi lengkap yang hakikatnya adalah deduktif.

Jika demikian kegunaan matematika, maka kemampuan apa yang dilatihkan kepada anak? Tentunya anak harus mampu memfungsikan matematika dalam kehidupannya. Jadi, fungsi dan tujuan pembelajaran matematika harus mendasari pengajaran matematika.

A.    Fungsi Matematika: Untuk Apa?

Ilustrasi kegunaan matematika seperti tersebut sebelumnya (6 x 4 = 24), merupakan contoh dari fungsi mata pelajaran matematika, adalah sebagai wahana untuk:

1.    Mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol

Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, anak diberi pengalaman menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan, pertidaksamaan, rumus fungsi, grafik, diagram, atau tabel. Demikian juga anak dilatih menafsirkan dalam bahasa matematika.

2. Mengembangkan ketajaman penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari

Ketajaman penalaran dapat dikembangkan pada saat anak memahami suatu konsep, atau menemukan dan membuktikan suatu prinsip. Bahwa persegi adalah persegi panjang khusus atau belah ketupat khusus, dapat dinalar dengan meninjau sifat-sifat persegi panjang dan sifat-sifat belah ketupat, yang ternyata semuanya dipenuhi oleh sifat-sifat persegi. Sedangkan belah ketupat dan persegi panjang hanya memiliki satu sifat yang sama, yaitu sepasang-sepasang sisinya sejajar, karena itu keduanya adalah keturunan jajaran genjang, tetapi keduanya saling asing. Demikian pula mengenai prinsip, bahwa jumlah n bilangan ganjil yang pertama adalah bilangan persegi ke-n atau n², dapat dinalar secara induktif atau eksperimental sebagai berikut:

prinsip ini pada tingkat SMA akan dibuktikan dengan induksi matematika yang sesungguhnya deduktif dengan notasi:

dengan pangkal pikiran, ini benar untuk n = 1. Jika dianggap ini benar untuk n = m dan dapat dibuktikan benar untuk n = m + 1, maka pernyataan ini benar untuk setiap harga n.

A.    Tujuan Pembelajaran Matematika: Agar Anak Mampu Apa?

Jika telah dipahami fungsi matematika yaitu sebagai bahasa, sebagai cara berpikir nalar, dan sebagai alat memecahkan masalah, maka pembelajaran matematika hendaknya diarahkan kepada pembentukan kemampuan untuk memfungsikan matematika, baik dalam mempelajari ilmu lain maupun dalam melakukan pekerjaan. Kemampuan-kemampuan itu antara lain sebagai berikut:

1.    Kemampuan menggunakan Algoritma (prosedur pekerjaan)

Misalnya:   Melakukan operasi hitung; menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan

2.    Melakukan manipulasi secara matematika

Manipulasi diartikan sebagai penerapan sifat-sifat, rumus-rumus pada suatu soal.

Misalnya:   Menggunakan rumus luas/volume bangun ruang, jika unsur-unsurnya diketahui; menyelesaikan soal perbandingan senilai atau berbalik nilai.

3.    Mengorganisasi data

Misalnya:   menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari suatu soal; mengurutkan, mengelompokkan, menyajikan data.

4.    Memanfaatkan simbol, tabel, diagram, grafik

Misalnya:   memahami simbol, tabel, diagram, grafik yang memuat suatu informasi; Menyajikan informasi dalam simbol, tabel, diagram atau grafik.

5.    Mengenal dan menemukan pola

Misalnya:   Menyatakan aturan yang membentuk pola bilangan, atau pola geometri; meneruskan pola untuk menentukan urutan berikutnya.

6.    Menarik kesimpulan

Misalnya:   Menemukan suatu prinsip; Membuktikan suatu pernyataan.

7.    Membuat kalimat atau model matematika

Misalnya:   Menerjemahkan kalimat cerita menjadi persamaan, pertidaksamaan atau fungsi.

8.    Membuat interpretasi bangun dalam bidang atau ruang

Misalnya:   Menyebutkan bagian-bagian dari suatu bangun; Menjelaskan posisi suatu bangun.

9.    Memahami pengukuran dan satuan-satuannya

Misalnya:   Memilih satuan yang tepat, mengubah satuan, memperkirakan ukuran.

10.  Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika

Misalnya:   Penggunaan kalkulator, tabel logaritma; tabel fungsi trigonometri, klinometer.

Soleh, M. (1998). Pokok-pokok pengajaran matematika sekolah. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: Depdikbud.