Pada pembahasan pertama telah dibahas mengenai pemodelan
matematika terkait dengan tahap-tahap pembentukan model matematika tersebut.
Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan,
selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai
variabelnya. Kemudian jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil
itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau
tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya.
Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika. Jika nilai variabelnya
tidak valid atau tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum
ditemukan, dan perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya. Secara
umum proses pemodelan dan pemecahan model dapat dilihat seperti pada Bagan di
bawah ini.
Abstraksi : gambar atau hal yang mewakili suatu obyek
nyata, sesuatu tanpa memperhatikan jenis obyek sebenarnya. Misalnya, dalam
sebuah soal cerita digunakan simbol x, y untuk mewakili suatu
obyek. Dalam hal ini symbol x atau y merupakan abstraksi dari obyek yang
dibicarakan.
Idealisasi : sesuatu hal dipandang lengkap, utuh, sempurna
walaupun dalam model itu tidak seperti sesungguhnya Misalnya, seorang siswa
menggambar bangun segita, akan tetapi pada bagian salah satu sisi tidak tepat
lurus seperti yang lainnya. Namun dalam pemahaman kita, gambar itu sudah
lengkap(ideal).
interpretasi : tafsiran secara teoritis terhadap sesuatu
Agar lebih memantapkan pemahaman pada pembahasan ini,
berikut akan diberikan beberapa contoh masalah-masalah matematika beserta
penyelesaiannya pada beberapa bidang, seperti di bidang aritmetika, aljabar,
geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
1. Aritmetika
Contoh 1:
Diketahui volume sebuah kubus yaitu 27 cm3, tentukan panjang
rusuk kubus tersebut.
Penyelesaian :
Rumus volume suatu kubus adalah sisi kali sisi kali sisi atau disingkat
dengan s3 yang diketahui sama dengan 27 cm3 atau
s3 = 27 sehingga panjang sisi atau rusuk dari
kubus tersebut adalah sama dengan 3 cm.
Contoh 2:
Pertambahan
penduduk di kota Selong, tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Tahun
2005 pertambahannya sebanyak 6 orang dan pada tahun 2007 sebanyak 54 orang.
Tentukan pertambahan penduduk pada tahun 2010.
Penyelesaian :
Misalkan pertambahan penduduk pada tahun 2005 adalah u1 = 6 dan pertambahan
penduduk pada tahun 2007 adalah u3
= 54. Pertambahan penduduk di kota Selong mengikuti aturan barisan geometri
maka diperoleh :
u3 = 54
u1r3-1 = 54
6r2 = 54
r2 = 9
r = -3 atau r = 3
Untuk nilai r = -3 tidak mungkin merupakan penyelesaian masalah
karena akan mendapatkan hasil negatif. Jadi yang digunakan adalah nilai r = 3. Menentukan pertambahan penduduk pada
tahun 2010 berarti menentukan u6 yaitu sama dengan u6
= u1r6-1 = 6 x 35 = 1458.
Jadi
pertambahan penduduk kota Selong pada tahun 2010 adalah sebanyak 1458 orang.
2. Aljabar
Berikut ini akan dibahas masalah-masalah matematika, pemodelan dan
penyelesaian model matematikanya untuk bidang aljabar. Tidak semua masalah
matematika dalam bidang aljabar dibahas, hanya untuk masalah-masalah yang menyangkut
persamaan, pertidaksamaan baik linear maupun kuadrat serta sistem persamaan
linear dengan dua varibel saja. Masalah-masalah tersebut dipilih karena kita
telah mempelajari konsep mengenai persamaan, pertidaksamaan baik linear maupun
kuadrat serta sistem persamaan linear dengan dua varibel. Jadi model matematika
dalam bidang ini merupakan penyelesaian persamaan, pertidaksamaan atau sistem
linear dengan dua variabel. Penyelesaian persamaan, pertidaksamaan atau sistem
persamaan adalah suatu konstanta atau nilai yang memenuhi persamaan,
pertidaksamaan atau sistem persamaan tersebut.
Contoh 1:
Nadia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km/jam. Dari tempat
yang sama, sejam kemudian Sinta mengenderai sepeda motor ke arah yang sama
dengan kecepatan 56 km/jam. Tentukan setelah berapa jam perjalanan Sinta
menyalip atau mendahului Nadia.
Penyelesaian:
Diketahui : kecepatan sepeda motor Nadia sama dengan 40 km/jam dan Sinta 56
km/jam.
Ditanyakan : setelah berapa jam Sinta mendahului Nadia?
Misalkan lama perjalanan Sinta sampai mendahului Nadia adalah t jam.
Nadia berangkat 1 jam lebih dulu dari Sinta maka ketika didahului Sinta, ia
telah berjalan selama t + 1 jam.
Kecepatan motor Nadia 40 km/jam, maka jarak yang ditempuh Nadia sampai
didahului Sinta adalah 40(t + 1) km. Selanjutnya
kecepatan motor Sinta adalah 56 km/jam maka selama t jam, Sinta menempuh
jarak 56t. Pada saat Sinta mendahului Nadia berarti jarak yang ditempuh
adalah sama sehingga diperoleh model matematika yang merupakan persamaan linear
dengan satu variabel yaitu 40(t + 1) = 56t. Penyelesaian
persamaan linear 40(t + 1) = 56t
adalah sebagai berikut.
40(t + 1) = 56t
40t + 40 = 56t
56t + 40t = 40
16t = 40
t = 2,5
Jadi Sinta mendahului Nadia setelah ia berjalan selama 2,5 jam.
Contoh 2:
Irwansyah mempunyai selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 60 cm.
Ia ingin mengecilkan seng tersebut dengan memotong panjang dan lebarnya sama
besar sehingga luas seng yang diperoleh menjadi setengah luas mula-mula. Berapa
panjang dan lebar seng yang harus dipotong?
Penyelesaian :
Diketahui : Selembar seng berbentuk persegi
panjang dengan panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Dari yang diketahui ini diperoleh
luas seng yaitu seluas 80 x 60 = 4800 cm2.
Ditanyakan : Berapa
panjang dan lebar seng yang harus dipotong sehingga luas seng yang diperoleh
menjadi setengah luas mula-mula.
Misalkan seng dipotong panjang dan lebarnya sepanjang x cm
sehingga diperoleh panjang dan lebar seng masing-masing adalah 80 − x cm dan 60 − x cm. Luas seng setelah dipotong
adalah setengah dari luas mula-mula sehingga diperoleh
½ x 4800 = 24000
Jadi diperoleh model matematika dari masalah di atas yaitu
(80 − x ) dan (60 – x) = 2400
Persamaan di atas merupakan persamaan kuadrat. Selanjutnya dilakukan
penyelesaian modelnya dengan cara sebagai berikut.
(80 − x ) dan (60 – x) = 2400
4800 – 80x – 60x + x2 = 0
4800 – 140x + x2 = 0
(x – 120) (x – 20) = 0
x – 120 = 0 atau x – 20 = 0
x = 120 atau x = 20
Jadi diperoleh nilai x = 120 atau x = 20 yang memenuhi persamaan kuadrat
(80 − x ) dan
(60 – x) = 2400.
Nilai x =
120 tidak mungkin merupakan penyelesaian masalah karena panjang seng adalah 80
cm. Jadi panjang dan lebar seng dipotong sepanjang 20 cm agar luas seng yang
diperoleh sama dengan setengah luas mula-mula.
Contoh 3: Dalam suatu pertandingan, harga karcis pada kelas utama
dijual Rp 25.000.- per orang, sedangkan kelas ekonomi Rp.10.000,- per orang.
Jika banyak karcis yang terjual 860 lembar, dengan pemasukan Rp. 13.400.000,-,
tentukanlah jumlah penonton kelas utama.
Penyelesaian :
Diketahui : harga
karcis kelas utama Rp. 25.000,-, kelas ekonomi Rp.10.000, dan karcis terjual
860 lembar, dengan pemasukan Rp. 13.400.000,-
Ditanyakan : Jumlah
penonton kelas utama.
Misalkan jumlah penonton kelas utama adalah x, dan kelas ekonomi y.
Banyak karcis yang terjual 860 lembar sehingga diperoleh persamaan x + y =860 yang memberikan
pemasukan sebesar Rp. 13.400.000,-. Untuk mempermudah memahami masalahnya,
dibuatkan terlebih dahulu tabel bantuannya sebagai berikut
Kelas
|
Jumlah Tiket
|
Harga (Rp)
|
Utama
|
x
|
25.000,-
|
Ekonomi
|
y
|
10.000,-
|
Jumlah
|
860
|
13.400.000,-
|
Dengan memperhatikan tabel di atas, maka diperoleh model matematika dari
masalah tersebut, dimana modelnya merupakan sistem persamaan linier dengan dua
variabel, yaitu
Tahapan berikutnya adalah menyelesaikan model (persamaan) tersebut di
atas, yaitu misalnya dengan menggunakan salah satu model yang ada
x + y = 860
25x + 10y = 13400
|
x 10
x 1
|
10x + 10y = 8600
25x + 10y = 13400
|
15x = 4800
x = 420
|
Lakukan substitusi ke salah satu persamaan awal dengan berdasar pada
variabel yang sudah diketahui. Misalnya x + y = 860, maka akan
diperoleh:
x + y =
860
420 +
y = 860
y
= 440
|
Jadi, banyak penonton kelas utama sebanyak 420 orang dan kelas ekonomi
sebanyak 440 orang.
3. Geometri dan Pengukuran
Contoh : Diberikan sebuah
kotak dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi masing, masing sama dengan 60, 54
dan 42 cm. Diberikan pula beberapa kubus kecil dengan panjang rusuk sama dengan
6 cm. Tentukan berapa banyak kubus yang dapat dimasukkan dalam kotak.
Penyelesaian :
Diketahui : panjang, lebar dan tinggi suatu kotak
yaitu 60, 54 dan 42 cm sehingga diperoleh volume kotak itu sebesar 60 x 54 x 42
= 136.080 cm3
panjang rusuk sebuah kubus 6 cm sehingga volume
kubus tersebut adalah
6 x 6 x 6 = 216 cm3
Ditanyakan : banyak kubus yang dapat dimasukkan dalam
kotak.
Misalnya banyak kubus tersebut adalah n maka
n =
|
Volume kotak
|
=
|
136.080
|
= 630
|
Volume kubus
|
216
|
Jadi
banyak kubus yang dapat dimasukkan ke dalam kotak tersebut adalah 630 kubus
4. Trigonometri
Pada bagian ini, masalah-masalah matematika yang akan dibahas model dan
penyelesaiannya adalah yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan
trigonometri.
Contoh:
Sebuah tempat air minum berbentuk tabung dengan tinggi tabung 15 cm dan
jari-jari alasnya 4 cm. Pada tabung tersebut diletakkan sedotan dengan posisi
seperti pada gambar berikut
tentukan
panjang sedotan tersebut
Penyelesaian:
Diketahui: Tinggi dan jari-jari alas sebuah tabung tempat air minum adalah 15 cm dan 4 cm, sehingga diameter tabung adalah 8 cm.
Ditanyakan :
panjang sedotan yang diletakkan pada tabung
Misalkan panjang sedotan tersebut adalah x, maka dengan
menggunakan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan nilai x yaitu
sebagai berikut:
x2 = 82 + 152 = 64 + 225
= 289
x2 = 17
jadi
panjang sedotan yang ada dalam tabung tersebut adalah 17 cm.
5. Peluang
Masalah matematika yang terkait dengan peluang akan kita kaji hanya
khusus yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang
sederhana berikut ini.
Contoh 1 :
Dalam sebuah ruangan pertunjukkan teater, masih tertinggal 5 kursi
kosong, tetapi masih ada 9 orang yang akan memasuki ruangan pertunjukan
tersebut. Tentukan ada berapa cara kursi kosong tersebut dapat diduduki oleh
kesembilan orang tersebut.
Penyelesaian :
Masalah di atas tidak mempertimbangkan urutan orang yang akan menduduki
kelima kursi di ruang pertunjukan, maka masalah tersebut merupakan masalah
kombinasi.
Dari sini diperoleh
9C5
|
=
|
9!
|
=
|
9.8.7.6.5.4.3.2.1
|
||
(9 – 5)! . 5!
|
4.3.2.1.5.4.3.2.1
|
|||||
=
|
9 . 8 . 7 . 6
|
=
|
126
|
|||
4 . 3 . 2 . 1
|
Jadi banyak cara 5 kursi kosong di ruangan pertunjukan dapat diduduki
oleh kesembilan orang tersebut adalah sebanyak 126 cara.
Contoh2 :
Suatu kelas terdiri atas 28 siswa putra dan 12 siswa putri. Kelas
tersebut akan memilih seorang ketua kelas dimana baik siswa putra maupun putri
mempunyai hak yang sama untuk dipilih. Tentukan berapa peluang terpilih ketua
kelas seorang siswa putri.
Penyelesaian :
Diketahui banyaknya siswa putri sebanyak 12 orang dan jumlah seluruh
siswa dalam kelas tersebut ada sebanyak 30 orang, maka peluang terpilih ketua
kelas seorang siswa putri adalah sebesar
12
|
atau
|
2
|
30
|
5
|
CONTOH ARITMATIKA SOSIAL
BalasHapusAndi membeli 10 pasang sepatu dengan harga Rp400.000,00. Sebanyak 7 pasang sepatu di jual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, 2 pasang di jual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Presentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah.......
Pembahasan :
Diketahui:
Harga beli 10 pasang = Rp400.000,00
Harga jual
7 pasang x Rp50.000,00 = Rp350.000,00
2 pasang x Rp40.000,00 = Rp80.000,00
Sisa sepatu disumbangkan sehingga harga jual total adalah 350.000 + 80.000 = 430.000
Keuntungan = harga jual – harga beli
Keuntungan = Rp430.000,00 – Rp400.000,00 = Rp30.000,00
Ditanya :persentasi keuntungan yang diperoleh Andi ?
Persentase untung = untung/(harga beli ) x 100 %
Persentase untung = 30000/400000 x 100 %
= 3/40 x 100 %
= 300/40 % = 7 1/2%
Terima kasih atas perhatiannya, dengan menambah contoh dalam penyelesaian model matematika
HapusCONTOH SOAL TRIGONOMETRI
BalasHapus1. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan panjang rusuk-rusuk alas AB=5cm, BC=7cm, dan AC=8cm. Panjang rusuk tegak sama dengan 10cm. Tentukan volume prisma tersebut.
PEMBAHASAN :
V = luas alas x tinggi
Luas alas =√(s(s-a)(s-b)(s-c) )
=√(10(5)(3)(2) )=√300=10 √3
V =10 √3×10=100 √3
s =(5+7+8)/2= 20/2=10
yang lebih menampakkan bahwa hal tersebut merupakan masalah dalam dunia nyata
BalasHapusNggih pak
HapusSoal.
Ira membeli 2 kain flanel dan 1 lim karet, ia akan membayar Rp. 15.000 kemudian ia membeli lagi 1 kain flanel dan 1lim karet seharga Rp. 9.000. Tentukan model matematika dan berapakah harga 5 kain flanel dan 4 lim karet tersebut!
Pembahasan :
Misalkan : kain flanel = x
Lim karet = y
2x+y=15000
x+y=9000 maka, x = 6000
2x+y=15000
2(6000)+y=15000
12000+y=15000
y=15000-12000
y=3000
Harga 5 kain flanel dan 4 lim karet adalah
5x+4y=5(6000)+4(3000)
=30000+12000
=42000
Jadi harga 5 kain flanel dan 4 lim karet adalah Rp. 42000.
Bayar cuk
HapusCONTOH SOAL ALJABAR
BalasHapusNisa membeli 5 buah apel dan 2 buah jeruk dengan harga rp 6.600.00 dan yuli membeli 3 buah apel dan 2 buah jeruk dengan harga Rp 5000.00 jika linda membeli 6 buah apel dan 7 buah jeruk, berapa rupiah yang harus linda bayar?
Pembahasan:
Dik: harga 5 buah apel dan 2 buah jeruk = 6.600.00
Harga 3 buah apel dan 2 buah jeruk = 5.000.00
Dit: berapa harga 6 buah apel 7 buah jeruk yang harus linda bayar?
Misalkan: x = 1 harga buah apel
Y = 1 harga buah jeruk
Diperoleh SPLDV:
5x+2x = 6.600,00……(1)
3x+2y = 5.000.00……..(2)
Eliminasi
5x+2y = 6.600
3x+2y = 5.000 -
2x= 1.600
x= 1.600:2
X = 800
Substitusikan:
3x+2y = 5.000
3(800)+2y = 5.000
2400+2y = 5.000
2y = 5000-2400
2y = 2.600
y= 2.600:2
Y= 1.300
harga 6 buah apel dan 7 buah jeruk
= 6x+7y
= 6(800)+7(1300)
= 4.800+9100
= 13.900
Jadi linda membeli buah tersebut seharga Rp. 13.900.00
BISMILLAHIRRAHMANRRAHIM
BalasHapusNI TUGAS TIANG PAK. MAAF BARU BISA KOMENTAR KIRIM TUGAS NI
Nama:SYARIFUDIN NPM:14210035 KELAS/SEMESTER=VB
Contoh Soal untuk Aritmatika
Sebuah perusahaan rokok pada tahun pertama menghasilkan 3500 bungkus rokok. Rencana tiap tahun produk rokok bisa naik sebesar 500 bungkus. Tentukan jumlah rokok yg diprodukai pada tahun ke 6 dan tentukan berapa jumlah produksinya sampai tahun ke 6 tersebut!
Penyelesain
Diketahui tahun pertama perusahaan memproduksi sebanyak 3500 bungkus rokok
Tiap tahunnya perusaahan ingin meningkatkan produksinya sebanyak 500 bungkus
Ditanyakan berapa jumlah rokok yang diprodukai pada tahun ke 6 dan jumlah semua semua yang diproduksi sampai tahun tersebut???
Misal tahun pertama adalah a atau suku awal U1 dan kenaikan tiap tahunnya adalah b atau bedanya jadi a=3500 bungkus, b=500 bungkus dan tahun ke 6 adalah suku ke 6 atau U6 dan jumlahnya adalah S6 ....????
Rumus Un= a+(n-1)b
U6=3500+(6-1)500
U6=3500+(5)500
U6=3500+2500
U6=6000 bungkus
Rumus Sn=n/2(2a+(n-1)b)
S6=6/2(2.3500+(6-1)500)
S6=3(7000+2500)
S6=3(9500)
S6=28500 bungkus
Jadi jumlah produksi rokok pada tahun ke-6 adalah 6000 bungkus dan jumlah semua yang diproduksi sampai tahun ke-6 tersebut adalah 28500 bungkus.
☺☺☺
ma : ABDURRAHMAN
BalasHapusNPM : 14210050
KELAS/SEMESTER : VB
Contoh soal untuk Aritmatika
Sebuah perusahaan baju koko memproduksi 4000 buah baju koko ditahun pertama produksinya, karena permintaan setiap tahunnya meningkat perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan jumlah produksinya dengan menambah produksinya sebanyak 5% dari produksi awal tiaptahunnya. Tentukanlah jumlah baju koko yang di produksi pada tahun ke 7.
Penyelesaian:
Diketahui:
Produksi tahun pertama =4000 buah
Pertambahan produksi setiap tahunnya = 5%
Dit: jumlah yang diproduksi pada tahun ke 7?
Misal : U1= 4000
b= 5/100 ×4000 =200
U7 = ......?
U7= a+ (n-1) b
= 4000(7-1)200
=4000 +1200
=5200
Jadi jumlah produksi baj koko pada tahun ke 7 adalah 5200 buah.
CONTOH SOAL ARITMATIKA
BalasHapusBudi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah …..cm.
Penyelesaian :
Barisan aritmatika : 90 , 96 , 102,…
Suku pertama (a) =90
b= U2 –U1
= 96 -90
= 6
Un = a + ( n – 1) b
U10 = 90 + ( 10 -1) 6
= 90 + 60 -6
= 150 -6
= 144 cm
Jadi tinggi tumpukan10 kursi adalah 144 cm
soal
BalasHapusjika hrga 1 Kg apel dan 4 Kg jeruk adalah 27000 dan harga 2Kg apel dan 3 Kg jeruk adalah 29000. Mkaa berapa 1 Kg apel dan 1 Kg?
Jawab
Diketahui : harga 1Kg apel + 4Kg Jeruk = 27000
harga 2 Kg Apel + 3 Kg jeruk = 29000
Di tanyakan berapa harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk??
Penyelesaian
Misal apel = a
Jeruk = j
Maka persamaan yang di dapatkan adalah
a + 4 j =27000
a = 27000 – 4 j……………………………………………….(i)
2a + 3j = 29000 ……………………………………………(ii)
Subtitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii)
2a + 3j = 29000
2( 27000 – 4 j)+ 3j = 29000
54000-8j+ 3j = 29000
54000-5j=29000
-5j=29000-54000
-5j=-25000
5j=25000
j=25000/5
j=5000
Jadi Harga apel adalah
a=27000-4j
a=27000-4(5000)
a=27000-20000
a=7000
Sehingga harga 1 kg apel adalah Rp. 7000 dan harga 1 kg jeruk adalah Rp. 5000
Soal
BalasHapusSebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasi tersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah ....
Penyelesaian:
Bunga selama 1 tahun 15% = 15/100 x Rp4.800.000,00
= Rp720.000,00
Bunga selama 8 bulan = 8/12 x Rp720.000,00
= Rp480.000,00
Jumlah tabungan Yuni setelah 8 bulan adalah:
Rp4.800.000,00 + Rp480.000,00 = Rp5.280.000,00
Nama : tarmizi
BalasHapusNpm : 15210060
Semester/kelas : III/B
Contoh soal persamaan linear
Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.
Penyelesaian:
misalkan: umur ayah = x dan umur anak = y, maka:
x – y = 26
(x – 5) + (y – 5) = 34
x + y = 44
maka:
y = (1 . 44 – 26 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1))
y = 18/2
y = 9
Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka:
x – y = 26
x – 9 = 26
x = 26 + 9
x = 35
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun. Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun
CONTOH SOAL ARITMATIKA
BalasHapusDalam sebuah ruangan terdapat komputer yang sudah disusun rapi, dengan jumlah komputer pada baris pertama 15 komputer, baris kedua 20 komputer, baris ketiga 25 komputer, dan seterusnya selalu bertambah 5 komputer. Jika dalam ruangan itu terdapat 10 baris, berapakah jumlah komputer keseluruhannya ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Jumlah komputer : U_n = 15, 20, 25, . . . . . U_10
Nomor baris : n = 1, 2, 3, . . . . . 10
Deret aritmatika : beda(b) = U_2-U_1 => 20 - 15 = 5
Ditanya :
Jumlah seluruh komputer. . . . .?
Rumus dari deret aritmatika adalah S_n = n/2 (2a+(n-1)5)
Jawab :
S_10 = 10/2 (2×15+(10-1)5)
= 5 (30+45)
= 5 (75)
= 375 komputer
Jadi, jumlah seluruh komputer adalah 375 komputer.
NPM :15210049
BalasHapusHarga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ?
jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y.
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)
Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi.
a) Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
-11 y = – 33.000
y = 3. 000
b) Langkah kedua
kita dapat menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000
Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah :
= 2. 12.Rp4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
=Rp240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00
NPM : 15210044
BalasHapusCONTOH SOAL (Aljabar)
1. Candra membeli 3 kg buah apel dan 4 kg buah salak pada sebuh toko. Ia harus membayar Rp26.500,00. Nana di toko yang sama membeli 5 kg apel dan 3 kg salak, ia harus membayar Rp29.500,00. Jika Reni membeli di toko yang sama 2 kg apel dan 1 kg salak dan ia membayar dengan menggunakan uang Rp50.000,00, maka tentukan uang kembalian yang di terima Reni.
Jawab:
Diketahui
Misal: Harga 1 kg buah apel = A
Harga 1 kg buah salak = S
Model matimatikanya
3A + 4S = 26.500
5A + 3S = 29.500
Ditanyakan
Berapa uang kembalian yang di terima Reni jika ia membayar dengan uang Rp50.000,00 ?
Penyelesaian:
Ke2 persamaan diatas diselesaikan dengan cara eliminasi, diperoleh
3A + 4S = 26.500 /x 5/ 15A + 20S = 132.500
5A + 3S = 29.500 /x 3/ 15A + 9S = 88.500
11S = 44.000
S = 4000
Selanjutnya subsitusi nilai S ke 3A + 4S = 26.500
3A + 4S = 26.500
3A + 4(4000) = 26.500
3A + 16.000 = 26.500
3A = 26.500 – 16.000
3A = 10.500
A= 3.500
Reni membeli ditoko yang sama 2 kg apel dan 1 kg salak, artinya dia harus membayar:
2A + S = 2(3.500) + 4000
= 11.000
Dan Reni membayar dengan uang 50.000,00, jadi uang kembalinya:
Rp50.000 – Rp11.000 = Rp39.000
MATERI PENYELESAIAN MODEL MATEMATIKA
BalasHapusNAMA : FARIDATUL JANNAH
NPM : (15210039)
a) ALJABAR ( penyelesaian dengan model SPLDV)
SOAL
1. Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel adalah Rp 37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel adalah Rp 21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing-masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang di terima Ani adalah .......?????
JAWAB
Misal x = Harga 1 kg apel
y = Harga 1 kg anggur
maka di peroleh SPLDV
2x+3y=37.500 ...per (1)
x+2y=21.500 ...per (2)
a. Menggunakan metode eliminasi x dari per (1) dan per (2)
2x+3y=37.500│X 1 │ 2x+3y=37.500
x+2y=21.500│X2 │ 2x+4y=43.000
-y=-5.500
y=5.500
b. Subsitusi nilai y = 5.500 ke per (2)
x+2y=21.500
x+2(5.500)=21.500
x+11.000=21.500
x =21.500-11.000
x =10.500
Di peroleh x=10.500 dan y=5.500
→Harga 2 kg anggur dan 2 kg apel
=2x+2y
=2(10.500)+2(5.500)
=21.000+11.000
=32.000
→ jadi uang kembalian
=Rp 50.000,00- Rp 32.000,00
=Rp 18.000,00
MATERI PENYELESAIAN MODEL MATEMATIKA
BalasHapusNAMA : FARIDATUL JANNAH
NPM : (15210039)
a) ALJABAR ( penyelesaian dengan model SPLDV)
SOAL
1. Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel adalah Rp 37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel adalah Rp 21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing-masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang di terima Ani adalah .......?????
JAWAB
Misal x = Harga 1 kg apel
y = Harga 1 kg anggur
maka di peroleh SPLDV
2x+3y=37.500 ...per (1)
x+2y=21.500 ...per (2)
a. Menggunakan metode eliminasi x dari per (1) dan per (2)
2x+3y=37.500│X 1 │ 2x+3y=37.500
x+2y=21.500│X2 │ 2x+4y=43.000
-y=-5.500
y=5.500
b. Subsitusi nilai y = 5.500 ke per (2)
x+2y=21.500
x+2(5.500)=21.500
x+11.000=21.500
x =21.500-11.000
x =10.500
Di peroleh x=10.500 dan y=5.500
→Harga 2 kg anggur dan 2 kg apel
=2x+2y
=2(10.500)+2(5.500)
=21.000+11.000
=32.000
→ jadi uang kembalian
=Rp 50.000,00- Rp 32.000,00
=Rp 18.000,00
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusBesarnya penerimaan P.T Ccemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?
BalasHapusJawab :
Penerimaan Tahun Ke-5 : U5 = 720
U5 = a + (5 – 1 )b
720 = a + 4b
Penerimaan Tahun Ke-7 : U7 = 980
U7 = a + (7 – 1) b
980 = a +6b
a + 4b = 720
a + 6b = 980
-2b = -260
b = 130
a + 4b = 720
a + 4.130 = 720
a = 720 – 520
a = 200
Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta
nama: kuratul fitri
BalasHapusNPM: 15210043
eorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm… silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya…
Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:
Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x
(2.000.000 + 4.000.000) – 1.000.000 = 1.000.000 + 500.000 + 3.000.000 + (4 X 2x)
6.000.000 – 1.000.000 = 4.500.000 + (8x)
5.000.000 = 4.500.000 + 8x
5.000.000 – 4.500.000 = 8x
500.000 = 8x
x = 500.000/8
x = 62.500
{Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}.
Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusnama : kuratul fitri
BalasHapusNPM : 15210043
Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-
Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-
Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!
Jawab:
Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Andi diperoleh hubungan:
3x + 5y = 350.000
Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Budi diperoleh hubungan:
x + y = 90.000
Karena harga baju maupun celana tidak mungkin negatif ataupun gratis, maka x > 0 dan y > 0
Jadi, model matematikanya adalah:
x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusnama : novalina khariesta
BalasHapuskelas: 3b
npm: 15210052
Luas lahan parkir 360 m². Luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m² dan untuk sebuah bus 24 m². Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Buatlah model matematika dari masalah tersebut.
Jawab:
misalkan banyak mobil adalah x dan banyak bus adalah y.
Masalah tersebut dapat di sajikan dalam tabel berikut.
Jumlah Mobil (x) Bus (y) persediaan
Luas lahan 6 24 360
Daya tampung 1 1 25
Dari tabel tersebut, di peroleh hubungan sebagai berikut.
6x + 24y ≤ 360
X + y ≤ 25
Karena x dan y menunjukkan banyaknya mobil dan bus maka x dan y harus berupa bilalngan cacah. Jadi, model matematika dari masalah tersebut adalah :
6x + 24y ≤ 360
X + y ≤ 25
X, y ≥ 0
X, y € c
NAMA: LINDA MARLITA
BalasHapusNPM: 15210046
Bu Rini adalah seorang penjahit baju wanita. Ia menerima beberapa pesanan baju dengan dua model yang berbeda. Model A membutuhkan 1 meter kain batik dan 1 meter kain satin. Model B membutuhkan 2 meter kain batik dan 1 meter kain satin. Bu Rini memiliki persediaan 10 meter kain batik dan 6 meter kain satin. Buatlah model matematika dari kondisi tersebut.
Penyelesaian
Misalkan:
a adalah banyak baju model A yang akan dibuat oleh Bu Rini; dan
b adalah banyak baju model B yang akan dibuat oleh Bu Rini.
Setiap baju model A membutuhkan 1 meter kain batik. Setiap baju model B membutuhkan 2 meter kain batik. Kain batik yang tersedia adalah 10 meter.
Sebanyak a baju model A memerlukan a dikali 1 meter kain batik = a
Sebanyak b baju model B memerlukan b dikali 2 meter kain batik = 2b
Jumlah kain batik yang dibutuhkan untuk membuat baju model A dan model B adalah a+2bmeter.
Oleh karena kain batik yang tersedia hanya 10 meter, maka a+2b tidak boleh lebih dari 10 meter, sehingga pertidaksamaan yang dapat dibentuk adalah:
a+2b≤10,dengan a,bϵ bilangan bulat positif.
Setiap baju model A dan model B masing-masing membutuhkan 1 meter kain satin. Kain satin yang tersedia adalah 6 meter.
Sebanyak a baju model A memerlukan adikali 1 meter kain satin = a
Sebanyak b baju model B memerlukan b dikali 1 meter kain satin = b
Jumlah kain satin yang dibutuhkan untuk membuat baju model A dan model B adalah a+b
meter.
Oleh karena kain satin yang tersedia hanya 6 meter, maka a+btidak boleh lebih dari 6 meter, sehingga pertidaksamaan yang dapat dibentuk adalah:
a+b≤6 ,dengan a,bϵ bilangan bulat positif.
Jadi, model matematika pada permasalahan di atas adalah:
a+2b≤10, dengan a,bϵ bilangan bulat positif
a+b≤6, dengan a,bϵ bilangan bulat positif
Model matematika di atas dapat juga dinyatakan dengan,
a+2b≤10a+b≤6a≥0b≥0
assalamualaikum wr.wbr pak
BalasHapusmaaf telat komentar
dan ini contol soal yang telah saya buat tenteng aljabar dengan menggunakan sistem spldv
atas :
nama : susa susi sugari
npm : 15210059
kelas : 3b
Seorang petani mempunyai 10 ha lahan.
Biaya menanam nanas Rp 20.000.00 per ha
Biaya menanam sayur Rp 72.000.00 per ha
Keuntungan penjualan nanas per ha Rp 28.000.00
Keuntungan penjualan sayur per ha Rp 20.000.00
Modal yang di punyai petani itu Rp 360.000.00
Berapa ha lahan yang harus di tanami nanas dan sayur agar di peroleh keuntungan sebesar-besarnya ?
Penyelesaian :
Misal menanam nanas = x, menanam sayur = y.
Di buat tabel sebagai berikut
Nanas Sayur Maksimum
Luas lahan
Biaya tanam X
24.000 x Y
72.000 y 10
360.000
Keuntungan yang di peroleh : Z = 28.000 x + 30.000 y
Model matematika:
Fungsi objektif : Z = 28.000 x + 30.000 y
Syarat : x + y ≤ 10
24.000 x + 72.000 y ≤ 360.000
X ≥ 0
y ≥ 0
NAMA: opi handika putra
BalasHapusNPM : 15210054
Suku ke-10 dan suku ke-14 dari barisan aritmetika berturut-turut adalah 7 dan 15. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-20 barisan tersebut.
Pembahasan :
Diketahui U10 = 7 dan U14 = 15. Dari rumus suku ke-n barisan aritmetika Un = a + (n – 1)b, diperoleh 2 persamaan, yaitu :
U10 = 7 sehingga diperoleh a + 9b = 7 ............................ (1)
U14 = 15 sehingga diperoleh a + 13b = 15 ........................ (2)
Untuk menentukan nilai a dan b, kita gunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi. Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh :
a + 9b
= 7
a + 13b
= 15
-
–4b
= –6
b
= 2
Dengan menyubstitusikan b = 2 ke persamaan (1), diperoleh :
a + 9(2) = 7 ↔ a = –11
Dengan demikian, diperoleh suku ke-n adalah Un = –11 + (n – 1)2.
Jadi, suku ke-20 adalah U20 = –11 + (20 – 1)2 = 27.
assalamu'alaikum wr wb
BalasHapusBu Hartini dan bu Eka pergi berbelanja kepasar. Bu Hartini membeli membeli 100 kg beras dan 30 kg daging sapi seharga Rp. 1.600.000,00. Sedangkan Bu Eka membeli 50 kg beras dan 10 kg daging sapi seharga Rp. 700.000,00. Berapakah harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi………..?
Jawab
Dik: - Bu Hartini membeli membeli 100 kg beras dan 30 kg daging sapi seharga Rp. 1.600.000,00
- Bu Eka membeli 50 kg beras dan 10 kg daging sapi seharga Rp. 700.000,00.
Dit: Berapakah harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi………..?
Penyelesaian
Missal: x=beras
Y=daging sapi
100x + 30y = 1.600.000 x1 100x + 30y = 1.600.000
50x + 10y = 700.000 x2 100x + 20y = 1.400.000
10y = 200.000
Y=20.0000
Substitusikan nilai y ke persamaan 50x + 10y = 700.000
50x + 10(20.000) = 700.000
50x + 200.000 = 700.000
50x = 700.000 – 200.000
50x = 500.000
X = 10.000
Substitusi nilai x dan y ke persamaan 2x + 5y
2(10.000) + 5(20.000) = 20.000 + 100.000
= 120.000
Jadi harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi adalah 120.000
assalamu'alaikum wr wb
BalasHapusBu Hartini dan bu Eka pergi berbelanja kepasar. Bu Hartini membeli membeli 100 kg beras dan 30 kg daging sapi seharga Rp. 1.600.000,00. Sedangkan Bu Eka membeli 50 kg beras dan 10 kg daging sapi seharga Rp. 700.000,00. Berapakah harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi………..?
Jawab
Dik: - Bu Hartini membeli membeli 100 kg beras dan 30 kg daging sapi seharga Rp. 1.600.000,00
- Bu Eka membeli 50 kg beras dan 10 kg daging sapi seharga Rp. 700.000,00.
Dit: Berapakah harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi………..?
Penyelesaian
Missal: x=beras
Y=daging sapi
100x + 30y = 1.600.000 x1 100x + 30y = 1.600.000
50x + 10y = 700.000 x2 100x + 20y = 1.400.000
10y = 200.000
Y=20.0000
Substitusikan nilai y ke persamaan 50x + 10y = 700.000
50x + 10(20.000) = 700.000
50x + 200.000 = 700.000
50x = 700.000 – 200.000
50x = 500.000
X = 10.000
Substitusi nilai x dan y ke persamaan 2x + 5y
2(10.000) + 5(20.000) = 20.000 + 100.000
= 120.000
Jadi harga 2 kg beras dan 5 kg daging sapi adalah 120.000
Nama : tarmizi
BalasHapusNpm : 15210060
Semester/kelas : III/B
Contoh soal persamaan linear
Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.
Penyelesaian:
misalkan: umur ayah = x dan umur anak = y, maka:
x – y = 26
(x – 5) + (y – 5) = 34
x + y = 44
maka:
y = (1 . 44 – 26 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1))
y = 18/2
y = 9
Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka:
x – y = 26
x – 9 = 26
x = 26 + 9
x = 35
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun. Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun
NPM: 15210035
BalasHapusassalamualaikum wr wb
pak ini tambahan soal
1). Pada suatu hari Nanda dan Wawan bersama-sama pergi ke pasar membeli mangga dan jeruk. Nanda membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp.4000, Wawan membeli 3 kg mangga dan jeruk dengan harga Rp 8500. Harga 1 kg mangga adalah..?
Misalnya mangga satu kg adalah m dan harga jeruk satu kg adalah j
2m + j = 4000 x4 8m + 4j = 16000
3m + 4j = 8500 x1 3m + 4j = 8500
5m = 7500
m = 1500
jadi harga 1kg mangga Rp.1500
Assalamu’alaikum wr. Wb.
BalasHapusContoh Soal dan pembahasan
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14, dan seterusnya. Berapa banyak batu-bata lapisan paling bawah?
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15 = 10
Un = a + (n-1)b
a + (15-1).-2 = 10
a + 14.(-2) = 10
a + (-28) = 10
a = 10 + 28
a = 38
Jadi, jumlah batu-bata pada lapisan paling bawah adalah 38 buah
A010
BalasHapus.
Pemodelan matematika terbentuk untuk menyelesaikan suatu permasalahan di kehidupan nyata yang dapat diselesaikan dengan pendekatan matematis.
Beberapa cara yg dapat kita lakukan untuk menyelesaikannya seperti Aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, dan peluang
Dengan menggunakan Aljabar, Tidak semua masalah matematika dalam bidang aljabar dibahas, hanya untuk masalah-masalah yang menyangkut persamaan, pertidaksamaan baik linear maupun kuadrat serta sistem persamaan linear dengan dua varibel saja, dalam trigonometri, masalah-masalah matematika yang akan dibahas model dan penyelesaiannya adalah yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan trigonometri.
Dan dengan Peluang, yakni Masalah matematika yang terkait dengan peluang akan kita kaji hanya khusus yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang.
Bagaimana cara mwnyelesaikanny pak jika dalam bentuk pertidaksamaan
BalasHapusB.048 bagaimana cara untuk menyelesaikannya pak jika soalnya dalam bentuk pertidaksamaan?
BalasHapuspenyelesaiannya harus memenuhi pertidaksamaan yang ada, maka terlihatlah gambaran penyelesaiannya
HapusB.047
BalasHapusModel matematika dapat menyelesaikan bertbagai macam permasalahan seperti dalam bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
Dimana model matematika dalam bidang aljabar merupakan penyelesaian persamaan, pertidaksamaan atau sistem linear dengan dua variabel. Penyelesaian persamaan, pertidaksamaan atau sistem persamaan adalah suatu konstanta atau nilai yang memenuhi persamaan, pertidaksamaan atau sistem persamaan tersebut.
Dalam bagian trigonometri, masalah-masalah matematika yang akan dibahas model dan penyelesaiannya adalah yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan trigonometri.
Sedangkan masalah matematika yang terkait dengan peluang akan kita kaji hanya khusus yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang sederhana.
B.032
BalasHapusDengan model matematika kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah dalam kehidupan sehari-hari, dan Tanpa disadari, kita sering menggunakan perhitungan aljabar dalam kehidupan sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil. Kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah persamaan dan pertidaksamaan , masalah aritmetika sosial, bahkan kita juga bisa menggunakan perbandingan untuk menyelesaikan suatu masalah.
B.039
BalasHapusModel matematika dapat menyelesikaan masalah dalam matematika,yaitu dalam bidang aritmatika,aljabar,geometri dan pengukuran,trigonometri dan peluang.
Model matematika dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti di bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
BalasHapusBerikut saya berikan contoh penerapan dibidang aljabar khususnya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel:
Tika, Rani, dan Dian berbelanja keperluan sekolah di toko yang sama. Tika membeli dua buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 8.000,-. Rani membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 6.000,-. Dian membeli tiga buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 9.000,-. Tentukan harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris.
Pembahasan :
Langkah pertama, kita identifikasi tiga besaran yang belum diketahui nilai (harganya). Ketiga besaran itu adalah harga buku, harga pensil, dan harga penggaris.
Langkah kedua, kita nyatakan besaran tersebut sebagai variabel. Kita misalkan:
Harga buku tulis = x
Harga pensil = y
Harga penggaris = z
Langkah ketiga, kita rumuskan model matematika berdasarkan soal. Dari soal diketahui tiga persamaan linear dengan tiga variabel sebagai berikut:
Barang belanjaan Tika:
2x + 2y + z = 8.000 .... (1)
Barang belanjaan Rani:
x + 2y + z = 6.000 ..... (2)
Barang belanjaan Dian :
3x + y + z = 9.000 .... (3)
Dari ketiga persamaan tersebut, maka model matematika berbentuk SPLTV yang sesuai adalah:
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000
Langkah keempat, kita selesaikan SPLTV yang terbentuk dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Kita juga bisa menggunakan metode campuran atau metode lain yang kita anggap lebih mudah.
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000 _
x = 2.000
Dari persamaan (2) dan (3) :
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000 _
-2x + y = -3.000 ........ (4)
Substitusi nilai x = 2000 ke persamaan (4) :
⇒ -2x + y = -3.000
⇒ -2(2.000) + y = -3.000
⇒ -4.000 + y = -3.000
⇒ y = -3000 + 4.000
⇒ y = 1.000
Substitusi nilai x dan y ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai z. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada contoh ini, kita akan menggunakan persamaan (2).
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2.000 + 2(1000) + z = 6.000
⇒ 4.000 + z = 6.000
⇒ z = 6.000 - 4.000
⇒ z = 2.000
Nilai x, y, dan z sudah diperoleh. Langkah terakhir kita kembalikan ke pemisalan semula.
x = harga buku tulis = Rp 2.000,-
y = harga pensil = Rp 1.000,-
z = harga penggaris = Rp 2.000,-
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp 2.000, harga sebuah pensil Rp 1.000, dan harga sebuah penggaris adalah Rp 2.000.
Untu memastikan atau membuktikan jawaban kita benar, kita bisa memeriksanya dengan cara mensubstitusikan nilai x, y, dan z ke tiga persamaannya.
Persamaan (1)
⇒ 2x + 2y + z = 8.000
⇒ 2(2000) + 2(1000) + 2000 = 8000
⇒ 4000 + 2000 + 2000 = 8000
⇒ 8000 = 8000 (Benar)
Persamaan (2)
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2000 + 2(1000) + 2000 = 6000
⇒ 6000 = 6000 (Benar)
Persamaan (3)
⇒ 3x + y + z = 9.000
⇒ 3(2000) + 1000 + 2000 = 9000
⇒ 6000 + 3000 = 9000
⇒ 9000 = 9000
B.044 Model matematika dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti di bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
BalasHapusBerikut saya berikan contoh penerapan dibidang aljabar khususnya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):
Tika, Rani, dan Dian berbelanja keperluan sekolah di toko yang sama. Tika membeli dua buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 8.000,-. Rani membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 6.000,-. Dian membeli tiga buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp 9.000,-. Tentukan harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris.
Pembahasan :
Langkah pertama, kita identifikasi tiga besaran yang belum diketahui nilai (harganya). Ketiga besaran itu adalah harga buku, harga pensil, dan harga penggaris.
Langkah kedua, kita nyatakan besaran tersebut sebagai variabel. Kita misalkan:
Harga buku tulis = x
Harga pensil = y
Harga penggaris = z
Langkah ketiga, kita rumuskan model matematika berdasarkan soal. Dari soal diketahui tiga persamaan linear dengan tiga variabel sebagai berikut:
Barang belanjaan Tika:
2x + 2y + z = 8.000 .... (1)
Barang belanjaan Rani:
x + 2y + z = 6.000 ..... (2)
Barang belanjaan Dian :
3x + y + z = 9.000 .... (3)
Dari ketiga persamaan tersebut, maka model matematika berbentuk SPLTV yang sesuai adalah:
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000
Langkah keempat, kita selesaikan SPLTV yang terbentuk dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Kita juga bisa menggunakan metode campuran atau metode lain yang kita anggap lebih mudah.
Dari persamaan (1) dan (2) :
2x + 2y + z = 8.000
x + 2y + z = 6.000 _
x = 2.000
Dari persamaan (2) dan (3) :
x + 2y + z = 6.000
3x + y + z = 9.000 _
-2x + y = -3.000 ........ (4)
Substitusi nilai x = 2000 ke persamaan (4) :
⇒ -2x + y = -3.000
⇒ -2(2.000) + y = -3.000
⇒ -4.000 + y = -3.000
⇒ y = -3000 + 4.000
⇒ y = 1.000
Substitusi nilai x dan y ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai z. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada contoh ini, kita akan menggunakan persamaan (2).
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2.000 + 2(1000) + z = 6.000
⇒ 4.000 + z = 6.000
⇒ z = 6.000 - 4.000
⇒ z = 2.000
Nilai x, y, dan z sudah diperoleh. Langkah terakhir kita kembalikan ke pemisalan semula.
x = harga buku tulis = Rp 2.000,-
y = harga pensil = Rp 1.000,-
z = harga penggaris = Rp 2.000,-
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp 2.000, harga sebuah pensil Rp 1.000, dan harga sebuah penggaris adalah Rp 2.000.
Untu memastikan atau membuktikan jawaban kita benar, kita bisa memeriksanya dengan cara mensubstitusikan nilai x, y, dan z ke tiga persamaannya.
Persamaan (1)
⇒ 2x + 2y + z = 8.000
⇒ 2(2000) + 2(1000) + 2000 = 8000
⇒ 4000 + 2000 + 2000 = 8000
⇒ 8000 = 8000 (Benar)
Persamaan (2)
⇒ x + 2y + z = 6.000
⇒ 2000 + 2(1000) + 2000 = 6000
⇒ 6000 = 6000 (Benar)
Persamaan (3)
⇒ 3x + y + z = 9.000
⇒ 3(2000) + 1000 + 2000 = 9000
⇒ 6000 + 3000 = 9000
⇒ 9000 = 9000
A017
BalasHapuspada pembahasan diatas lebih mudah dipahami, karena masalah-masalah yang diambil dari kehidupan sehari-hari dan juga mempersingkat penyelesaian suatu masalah pada pemodelan matematika.
B.029
BalasHapusDalam materi penyelesaian model matematika ini, dapat kita ketahui bahwa,model matematika adalah salah satu cara untuk memudahkan dalam pemahaman soal matematika yang sekira bisa kita aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Penyelesaian model matematika membutuhkan ketelitian,kejelian dan pemahaman terhadap masalah yang dihadapi. Dalam model matematika kita dituntun untuk berpikir kritis atau berpikir tinggi dalam menyelesaikn permasalahan yang berkaitan dengan setrategi dalam memecahkan masalah matematika.
B.035
BalasHapusUntuk menjawab pemodelan matematika, tidak terlepas dari konsep dasar dari masing-masing materi. Maksudnya adalah untuk menyelesaikan pemodelan matematika, kita terlebih dahulu mempelajari atau menguasai konsep dari materi yang ada dalam pemodelasan matematika. Misalnya pemodelan matematika yang dibuat tentang materi persamaan linier maka untuk menyelesaikannya kita harus menguasai konsep dasarnya terlebih dahulu. Maka dari itu untuk menyelesaikan pemodelan matematika terebih dahulu kita kuasai konsep-konsep yang ada dalam matematika.Saya rasa untuk menyelesaikan pemodelan matematika tidak begitu rumit, yang rumitnya atau sulitnya adalah membuat model matematikanya dari masalah yang ada.
B.030
BalasHapusDalam menyelesaikan permasalahan atau soal dalam matematika kita dapat dipermudah dengan konsep pemodelan matematika. namun dengan menggunakan konsep konsep pemodelan matematika kita di tuntut untuk jeli, teliti, dan paham terhadap masalah atau soal yang kita hadapi. karna pemodelan matematika membutuhkan kejelian, ketelitian, dan pemahaman mengenai masalah yang akan kita selesaikan. dalam model matematika kita di jelaskan banyak jenis seterategi dalam menyelesaikan permasalahan matematika. ibarat peribahasa "banyak jalan menuju roma"
Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Model matematika dari setiap permasalahan program linear secara umum terdiri atas 2 komponen, yaitu:
BalasHapus1. Fungsi tujuan
z=f(x,y)=ax+by
z=f(x,y)=ax+by
dan
2. Fungsi kendala (berupa sistem pertidaksamaan linear).
Langkah-langkah membuat model matematikanya :
i). Baca soal secara cermat, dan misalkan (biasanya yang dimisalkan adalah produknya).
ii). Susun pertidaksamaannya berdasarkan kendala yang ada.
iii). Susun fungsi tujuannya.
Ciri-ciri tanda ketaksamaan yang digunakan :
tanda
≥
≥
digunakan untuk kata-kata : tiak kurang dari, minimal, sekecil-kecilnya, sekurang-kurangnya, minimum, paling sedikit. tanda
≤
≤
digunakan untuk kata-kata : tiak lebih dari, maksimal, sebesar-besarnya, maksimum, paling banyak.
Contoh soal menyusun Model Matematika untuk Program Linear :
1). Kakak akan membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan roti B. Roti A membutuhkan 1 kg tepung terigu dan 0,5 kg telur. Sedangkan roti B membutuhkan 1,5 kg tepung terigu dan 1 kg telur. Kakak hanya mempunyai 15 kg tepung terigu dan 40 kg telur. Jika banyaknya roti A yang akan dibuat adalah x dan banyaknya roti B yang akan dibuat adalah y, maka tentukan model matematikanya!
Penyelesaian :
*). Agar lebih mudah dalam membuat model matematikanya, persoalan tersebut disajikan dalam tabel terlebih dahulu.
*). Menentukan bentuk pertidaksamaannya (fungsi kendala) berdasarkan kendalanya :
Kendala pertama tepung terigu :
Banyaknya tepung terigu yang dibutuhkan untuk membuat kedua roti adalah (
x+1,5y
x+1,5y
) kg. Karena persediaan tepung terigu adalah 15 kg, maka diperoleh hubungan:
x+1,5y≤15
x+1,5y≤15
atau kalikan 2 :
2x+3y≤30
2x+3y≤30
.
Kendala kedua telur :
Banyaknya telur yang dibutuhkan untuk membuat kedua roti adalah (
0,5x+y
0,5x+y
) kg. Karena persediaan telur adalah 10 kg, maka diperoleh hubungan:
0,5x+y≤10
0,5x+y≤10
atau kalikan 2 :
x+2y≤20
x+2y≤20
Bagian ketiga :
x
x
dan
y
y
adalah banyaknya roti A dan roti B sehingga
x
x
dan
y
y
tidak mungkin negatif. Oleh karena itu,
x
x
dan
y
y
harus memenuhi hubungan:
x≥0
x≥0
dan
y≥0
y≥0
, dengan
x,y∈C
x,y∈C
.
Jadi, model matematikanya adalah
2x+3y≤30,x+2y≤20,x≥0
2x+3y≤30,x+2y≤20,x≥0
dan
y≥0,
y≥0,
dengan
x,y∈C
x,y∈C
. C adalah bilangan cacah yang beranggotakan {0,1,2,3,4,5,...}.
model matematika dapat mempermudah menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari hari. namun tidak semua masalah sehari hari bisa diselesaikan dengan model matematika.
BalasHapusA004
BalasHapuspemodelan matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari.
beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan menggunakan pemodelan matematika seperti masalah-masalah yang berkaitan dengan aljabar, aritmetika, geometri dan pengukuran, trigonometri, peluang, dll.
dalam aljabar, tidak semua masalah matematika dibahas, hanya untuk masalah-masalah yang menyangkut persamaan, pertidaksamaan baik linier maupun kuadrat serta sistem persamaan linier dengan dua variabel saja.
dalam trigonometri, masalah-masalah matematika yang akan dibahas model dan penyelesaiannya adalah yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan trigonometri.
dalam peluang, masalah matematika yang dibahas khusus yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang sederhana.
Kesimpulan yang saya dapatkan yaitu :
BalasHapusModel matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika, dapat dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabel.
Contoh masalah-masalah matematika beserta penyelesaiannya berkaitan dengan aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang. Misalnya dalam aritmetika menghitung pertumbuhan penduduk setiap tahunnya dengan menggunakan aturan barisan geometri.
Dalam aljabar masalah-masalah yang dibahas hanya untuk masalah-masalah yang berkaitan dengan persamaan, pertidaksamaan baik linier maupun kuadrat.
Dalam geometri dan pengukuran misalnya menghitung sebuah bangun yang mewakili ukuran panjang, lebar, dan tinggi.
Pada trigonometri masalah yang dibahas adalah model dan penyelesaiannya yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan trigonometri.
Pada peluang masalah matematika yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang sederhana.
A012
HapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusA023
BalasHapusSecara umum proses pemodelan dan pemecahan model dapat berbentuk abstraksi, idealisasi, dan interpretasi.
masalah-masalah matematika beserta penyelesaiannya pada beberapa bidang, seperti di bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusA016
BalasHapusModel matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya.Jika nilai variabelnya tidak valid atau tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum ditemukan, dan perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya.
Secara umum proses pemodelan dan pemecahan model dapat berbentuk abstraksi, idealisasi, dan interpretasi.contoh masalah-masalah matematika beserta penyelesaiannya pada beberapa bidang, seperti di bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang.
A019
BalasHapusKesimpulan yang saya dapat yaitu :
Model matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Beberapa contoh masalah-masalah pada beberapa bidang, seperti bidang aritmatika, aljabar, geometri, dan pengukuran, trigonometri, peluang dll.
- Bidang Aljabar, tidak semua masalah matematika dalam bidang aljabar dibahas, hanya untuk masalah-masalah yang menyangkut persamaan, pertidaksamaan baik linear maupun kuadrat serta sistem persamaan liner dengan dua variabel saja
- Bidang Trigonometri,masalah-masalah yang akan dibahas model dan penyelesaiannya adalah yang terkait dengan dalil pythagoras dan perbandingan trigonometri.
- Bidang Peluang, masalah matematika yang terkait dengan masalah permutasi dan kombinasi serta konsep peluang yang sederhana.
A014
BalasHapusKesimpulan yang saya dapat yaitu :
Model matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Beberapa contoh masalah-masalah pada beberapa bidang, seperti bidang aritmatika, aljabar, geometri, dan pengukuran, trigonometri, peluang dll.
A005
BalasHapusKesimpulan yang saya dapat yaitu :
Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Kemudian jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya. Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika.
Secara umum proses pemodelan dan pemecahan model adalah sebagai berikut:
Abstraksi : gambar atau hal yang mewakili suatu obyek nyata, sesuatu tanpa memperhatikan jenis obyek sebenarnya. Misalnya, dalam sebuah soal cerita digunakan simbol x, y untuk mewakili suatu obyek. Dalam hal ini symbol x atau y merupakan abstraksi dari obyek yang dibicarakan.
Idealisasi : sesuatu hal dipandang lengkap, utuh, sempurna walaupun dalam model itu tidak seperti sesungguhnya Misalnya, seorang siswa menggambar bangun segita, akan tetapi pada bagian salah satu sisi tidak tepat lurus seperti yang lainnya. Namun dalam pemahaman kita, gambar itu sudah lengkap(ideal).
interpretasi : tafsiran secara teoritis terhadap sesuatu
Kesimpulannya kita dapat menyelesaikan masalah sehari-hari menggunakan pemodelan matematika.
A018
BalasHapusKesimpulan penyelesaian model matematika :
Penyelesaian model matematika adalah solusi dari matematika. Pada pembahasan pertama telah di bahas mengenai pemodelan matematika terkait dengan tahap - tahap pembentukan model matematika, model yang diperoleh dari suatu masalah matematika untuk memproleh nilai variabelnya seperti digunakan sistem persamaan pada beberapa bidang seperti aljabar.
A022
BalasHapuskesimpulan yang saya dapat:
Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Kemudian jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya. Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika. Jika nilai variabelnya tidak valid atau tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum ditemukan, dan perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya.
beberapa contoh masalah-masalah matematika beserta penyelesaiannya pada beberapa bidang, seperti di bidang aritmetika, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri dan peluang, dll.
misalnya: contoh penyelesaian Masalah matematika yang terkait dengan peluang.
Suatu kelas terdiri atas 28 siswa putra dan 12 siswa putri. Kelas tersebut akan memilih seorang ketua kelas dimana baik siswa putra maupun putri mempunyai hak yang sama untuk dipilih. Tentukan berapa peluang terpilih ketua kelas seorang siswa putri.
Penyelesaian :
Diketahui banyaknya siswa putri sebanyak 12 orang dan jumlah seluruh siswa dalam kelas tersebut ada sebanyak 30 orang, maka peluang terpilih ketua kelas seorang siswa putri adalah sebesar
12/30 atau 2/5.
Model matematika yang telah diperoleh dari suatu masalah matematika, selanjutnya dipecahkan sesuai dengan aturan agar memperoleh nilai variabel tersebut.
BalasHapusSelanjutnya nilai variabel tersebut di uji untuk mengetahui valid atau tidak validnya nilai tersebut.jika hasilnya valid maka akan menjawab secara tepat model matematikanya.inilah yang di namakan penyelesaian/ solusi matematika.dan sebaliknya
Secara umum proses pemodelan dan pemecahan model di antaranya sbb:
a. Abstraksi
b. Idialisme
c. Interpretasi
15210010_Pemodelan matematika sangat membantu dalam menyelesaikan semua masalah/soal karena peserta didik lebih tertarik pada sebuah trik atau cara/teknis penyelesaian sebuah soal. Apalagi di negara-negara yang menggunakan kurikulum Abad-21 mereka menggunakan problem solving, dan skill dalam menyelesaikan permasalahan tersebut sangat dibutuhkan maka pemodelan matematika sangat membantu dalam menyelesaian ppermasalahan tersebut.
BalasHapusB027
BalasHapusPemodelan matematika merupakan cabang ilmu matematika yang bisa kita gunakan sebagai sarana dalam mempermudah kita menyelesaikan masalah matematika. Dimana pemodelan matematika menuntut kita agar jeli dalam meneliti dan memahami permasalahan matematika. Adapun pemodelan matematika juga mampu membangkitkan minat mahasiswa untuk lebih mengerti dan memahami matematika. Dimana pemodelan matematika mengajarkannkita untuk bisa menciptakan terik-terik atau cara/tehnis yg manpu mempermudah mahasiswa untuk mempermudah dalam memahami matematika
B027
BalasHapusPemodelan matematika merupakan cabang ilmu matematika yang bisa kita gunakan sebagai sarana dalam mempermudah kita menyelesaikan masalah matematika. Dimana pemodelan matematika menuntut kita agar jeli dalam meneliti dan memahami permasalahan matematika. Adapun pemodelan matematika juga mampu membangkitkan minat mahasiswa untuk lebih mengerti dan memahami matematika. Dimana pemodelan matematika mengajarkannkita untuk bisa menciptakan terik-terik atau cara/tehnis yg manpu mempermudah mahasiswa untuk mempermudah dalam memahami matematika
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusA002
BalasHapuspada suatu masalah matematika dapat diperoleh model matematikanya seperti memisalkan atau merubah kebentuk yang lebih dimengerti.lalu dengan aturan-aturan yang ada kita bisa mencari nilai variabelnya. jika nilai variabelnya tidak memenuhi maka solusi masalah belum ditemukan dan perlu dilakukan pemecahan ulang.
Secara umum proses pemecahan model dapat berbentuk abstraksi, idealisasi, dan interpretasi. Contoh masalah-masalah matematika dan penyelesaiannya pada beberapa bidang seperti: bidang aritmatika,aljabar, giometri dan pengukuran dan trigonometri dan peluang.
A008
BalasHapusModel matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Kemudian jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya. Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika.contoh contoh penerapan masalh matematika dalam beberapa bidang seperti bidang aritmatika,aljabar,geometri dan peluang.
A008
BalasHapusModel matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Kemudian jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya. Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika.contoh contoh penerapan masalh matematika dalam beberapa bidang seperti bidang aritmatika,aljabar,geometri dan peluang.
A009
BalasHapusPemodelan matematika sangat penting dan perlu untuk dipahami karena pemodelan matematika sangat memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan model matematika kita bisa menyederhanakan suatu permasalahan sehingga permasalahan tersebut dapat dengan mudah dicari solusinya. Contoh penerapan model matematika dalam kehidupan sehari-hari seperti di bidang aljabar, aritmatika, geometri, trigonometri, peluang, dan lain sebagainya.
b036
BalasHapuspemodelan matematika merupakan salah satu pemodelan yang dapat kita gunakan dalam pemecahan suatu masalah, karena pemodelan matematika ini merupakan cara sederhana dalam menerjemahkan suatu masalah kedalam bahasa matematika, dengan demikian dapat mempemudahkan kita dalam menyelesaikan persoalan yang ada dengan meggunakan sistem persamaan,dst
B.046
BalasHapusTidak semua soal matematika dapat dikategorikan sebagai soal pemecahan masalah, walaupun soal tersebut berupa soal cerita yang penyelesaiannya memerlukan perhitungan matematika. Jika suatu soal diberikan pada siswa dan siswa langsung tahu cara pemecahannya, maka soal tersebut tidak termasuk soal yang bertipe pemecahan masalah.
Misalnya pada suatu bab siswa telah mempelajari cara perhitungan
350 + 124 + 921 = . .
Lalu pada persoalan berikutnya diberikan soal cerita
Bibi memiliki tiga kebun jeruk. Kebun pertama menghasilkan 350 buah jeruk, kebun kedua menghasilkan 124 buah jeruk, dan kebun ketiga menghasilkan 921 buah jeruk. Berapa banyak buah jeruk yang dihasilkan dari ketiga kebun tersebut?
Dari soal tersebut tidak termasuk pemecahan masalah, karena siswa akan langsung tahu bahwa penyelesaiannya menggunakan operasi hitung penjumlahan yang baru saja mereka pelajari.
Bandingkan dengan persoalan di bawah sama-sama soal mengenai penjumlahan, berbeda jika siswa diberikan soal :
Berapa hasil dari penjumlahan 1 + 2 + 3 + 4 +... + 50 ?
Untuk memperoleh jawaban yang benar, siswa akan menggunakan berbagai strategi yang mungkin berbeda-beda. Dari strategi yang digunakan, guru akan dapat melihat tingkat kreativitas siswa. Mungkin ada siswa yang akan menghitungnya satu persatu, mulai dari l+2, lalu ditambah 3, dan seterusnya. Siswa yang kreatif mungkin akan mengelompokkannya menjadi lima puluh, yaitu (1 +49), (2+48), dan seterusnya.
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa suatu soal dapat dipandang sebagai suatu "masalah" jika soal tersebut bukan merupakan suatu soal yang rutin belaka, yang dimaksudkan soal rutin adalah soal yang sering dipelajari siswa dan soal yang sudah diketahui jawabannya dari pelajaran yang pernah didapatkan siswa. Bisa jadi suatu soal menjadi "masalah" bagi siswa yang satu, tapi tidak bagi siswa yang lain.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapus
BalasHapusB-034
pemodelan matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika. model merupakan simplifikasi atau peneyederhanaan penomena - penomena nyata dalam bentuk matematika. model matematika yang dihasilkan dapat berupa bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan lainnya yang terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian didalamnya digunakan operasi matematika seperti tambah, kali, kurang atau bagi. dengan prinsip - prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang dihadapi. hubungan antara komponen - komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan dinamakan model matematika dan proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika.
B045
BalasHapuspada bab sebelumnya kita sudah mengetahui tentang pemodelan matematika dan pada bab ini membahas tentang bagaimana tahap - tahap pemecahannya.
secara umum peroses pemecahan dibagi menjadi tiga yaitu abstraksi, idealisasi, dan interpretasi.
ada beberapa contoh masalah matematika yang dapat diselsaikan dengan pemodelan matematika diantaranya aritmetika, aljabar, geometri, pengukuran, terigonometri dan peluang.
B.041
BalasHapusDari beberapa contoh penyelesaian masalah diatas menunjukan bahwa perlunya kita belajar matematika. Belajar matematika dapat dijadikan salah satu solusi yang tepat untuk menyelesaian masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari baik yang terjadi pada saat ini maupun yg akan terjadi pada masa yg akan datang seperti contoh yang terpapar pada materi aritmatika diatas. Walupun matematika tdk menyelesaika semua masalah tetapi belajar matematika merupakan sebuah keharusan bagi setiap individu untuk menuju kehidupan yang lebih baik...
B.049
BalasHapusAs....wr...kth
Dalam Penyelesaian model matematika tergantung dari permasalahannya, karena tidak semua permasalahan dalam kehidupan nyata bisa diselesaikan dengan model matematika.
contoh sederhana masalah yang bisa diselesaikan dengan model matematika;
- Arman memiliki 5 buah mangga dan diberikan kepada Ilham sebanyak 2 buah. Tinggal berapakah mangga Arman.
penyelesaian.
dengan konsep pengurangan dalam matematika bisa diselesaikan masalah tersebut sehingga,5-2= 3.
Penyelesaian model matematika ada beberapa cara yang dapat dilakukan yaitu dengan bidang aritmatika, aljabar, geometr,, pengukuran trigonometri dan peluang.
BalasHapusModel matematika merupakan pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika.
Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel) perlu dibuatkan mode matematika. Model matematika merupakan arti dari soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.
Langkahnya:
1) simak soal cerita dengan baik, kemudian nyatakan variabel yang belum diketahui dengan x dan y.
2) buatlah permaanny...
😉
Penyelesaian model matematika ada beberapa cara yang dapat dilakukan yaitu dengan bidang aritmatika, aljabar, geometr,, pengukuran trigonometri dan peluang.
BalasHapusModel matematika merupakan pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika.
Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel) perlu dibuatkan mode matematika. Model matematika merupakan arti dari soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.
Langkahnya:
1) simak soal cerita dengan baik, kemudian nyatakan variabel yang belum diketahui dengan x dan y.
2) buatlah permaanny...
😉
Bangaimana cara membuat pemodelan matematika dengan pembahasan program diet pada wanita
BalasHapus