APLIKASI PEMODELAN MATEMATIKA SEDERHANA DI BIDANG PERTANIAN

APLIKASI PEMODELAN MATEMATIKA SEDERHANA DI BIDANG PERTANIAN

(Penjadwalan Irigasi Berselang)

1.    Pengantar

Salah satu aplikasi dari pemodelan matematika sederhana pada bidang pertanian adalah pada penjadwalan sistem pengairan sawah (irigasi) secara berselang (bergantian). Untuk memperoleh hasil yang maksimal dari hasil pertanian, tentu harus juga memperhatikan kesesuaian antara jenis tanaman dengan ketersediaan air pada lahan tersebut. Dan salah satu usaha yang dapat dilakukan untuk memenuhi pengairan pada lahan persawahan adalah dengan cara irigasi.

Irigasi merupakan cara pemberian air secara buatan untuk menambah kekurangan air yang dibutuhkan oleh tanaman. Irigasi pada tanaman diberikan dengan cara penggenangan. Hal ini dilakukan agar pemberian air yang cukup dan tetap stabil ke area persawahan guna menjamin produksi dari tanaman tersebut. Air irigasi ini biasanya diberikan dengan cara berselang dimana penggenangannya dilakukan dengan ukuran (volume) tertentu dan pengairan berikutnya dilakukan pada waktu (periode) tertentu setelah genangan air surut.

Sebagian besar, para petani dalam skala yang lebih besar, seringkali menerapkan sistem pengairan secara kurang efisien. Sebagian besar petani kita menerapkan irigasi dengan satu prinsip mengairi lahannya dengan jumlah air (volume air) sebanyak mungkin tanpa memperhatikan kebutuhan air untuk jenis tanaman yang berbeda-beda, atau tanpa menghiraukan kebutuhan optimum tanaman. Penerapan irigasi yang tidak efisien juga terjadi melalui cara pemberian air yang tidak tepat baik jumlah dan waktunya. Oleh karenanya, petani harus mengetahui secara pasti kebutuhan air optimum untuk setiap tanaman dan lama waktunya untuk melakukan sekali pengairan hingga kebutuhan air tanaman tercukupi.

Efisiensi irigasi dapat ditingkatkan dengan membuatkan jadwal irigasi itu sendiri. Penjadwalan ini berartii melakukan perencanaan waktu dan jumlah pemberian air irigasi sesuai dengan kebutuhan air tanaman. Suplai air yang terbatas dapat menurunkan produksi tanaman sedangkan, suplai air yang berlebihan selain dapat menurunkan produksi tanaman juga dapat mengurangi efisiensi penggunaan air.

Pada masalah penjadwalan irigasi tersebut, dapat digunakan pemodelan matematika. pemodelan matematika adalah model yang menggunakan konsep-konsep matematika seperti konstanta, variabel, fungsi, persamaan dan sebagainya yang disusun untuk tujuan tertentu (Meyer & Olnick, 1978). Misalkan kita akan melakukan pengairan sawah untuk tanaman padi

2.    Langkah-Langkah Pemodelan Matematika

Langkah-langkah dalam pemodelan matematika mengidentifikasikan faktor-faktor yang dominan berpengaruh, setelah itu kemudian memberikan asumsi-asumsi yang akan diambil. Faktor-faktor yang berpengaruh dengan perimbangan air dalam sistem hidrologi sawah yang mempengaruhi volume genangan air sawah. Secara umum, perimbangan air dalam sistem hidrologi berkaitan dengan komponen air yang masuk dan keluar. Komponen air yang hilang meliputi perkolasi (penyaringan), evatranspirasi, drainase (penyaluran air) permukaan, dan rembesan. Sedangkan, komponen air yang masuk meliputi curah hujan dan irigasi. Komponen air yang masuk menyebabkan bertambahnya volume air genangan, sedangkan komponen air yang keluar menyebabkan berkurangnya volume air genangan. Adapun beberapa asumsi yang dapat diduga, yakni:

• Tanah sawah sudah dijenuhkan terlebih dahulu sebelum diakukan penggenangan. Hal ini berarti bahwa volume air yang diperhitungkan hanya volume air yang terdapat pada permukaan. Dengan asumsi lain, bahwa volume genangan air merupakan hasil kali luas lahan dengan tinggi genangan.
• Tinggi genangan air awal sebesar 50 mm dan pengaliran selanjutnya dilakukan ketika genangan air sebesar 10 mm (Sulisilawati-Studi kasus daerah irigasi Tinalun: 2002)
• Lamanya waktu penggenangan tidak diperhitungkan
• Kehilangan air hanya terjadi melalui proses perkolasi dan evatranspirasi
• Penambangan volume air terjadi karena adanya curah hujan efektif
• Tidak terjadi kehilangan air karena drainase permukaan dan rembesan

Misalkan hal-hal tersebut di atas dapat disimbolkan sebagai berikut:

V        :      volume genangan air pada permukaan sawah (mm³)

h        :      tinggi genangan air (mm)

p        :      panjang lahan (mm)

l         :      lebar lahan (mm)

La      :      luas lahan (mm²)

P        :      laju perkolasi (mm/hari)

ET      :      evatranspirasi (mm/hari)

Ch      :      laju curah hujan efektif (mm³/hari)

t         :      waktu yang dibutuhkan dalam satu periode penggenangan (hari)

berdasarkan pemisalan variabel dan asumsi di atas, maka model matematikanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Lahan tersebut diasumsikan berbentuk persegi dengan panjang p dan lebar l. Dengan demikian, luas lahan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

La = p x l

Misalkan, pada setiap saat t ketinggian genangan air adalah     h = h (t)

maka rumus volume ketinggian air setiap saat pada ketinggian h dirumuskan sebagai berikut:

V(t) = La(t) x h(t)     ..................................... (1)

Akan ditentukan (dh/dt) saat ketinggian air h. Dengan turunan implisit terhadap t dari kedua ruas persamaan (1) memberikan :

Ketinggian genangan air akan berkurang karena adanya kehilangan air akibat adanya perkolasi dan evatranspirasi. Sedangkan, ketinggian air akan bertambah karena adanya penambahan volume air akibat curah hujan efektif. Dengan demikian ( dV / dt ) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Laju perubahan volume air harian karena Evatranspirasi dan Perkolasi sama dengan Luas Lahan dikali dengan Laju Evatranspirasi dan Perkolasi dimana:

P        :      laju perkolasi (mm/hari)

ET      :      evatranspirasi (mm/hari)

Ch      :      laju curah hujan efektif (mm³/hari)

Dengan demikian laju perubahan ketinggian air dirumuskan sebagai berikut:

Agar diperoleh suatu fungsi h terhadap waktu maka dilakukan integral terhadap t pada kedua ruas dari persamaan (2)

pada saat t = 0, maka h awal dimisalkan sebagai h₀ maka diperoleh:

Sehingga didapat: C = - h₀

Karena nilai C = -h₀ maka:

jadi, rumus untuk menentukan waktu (t ) yang diperlukan ketika genangan air berkurang hingga h adalah

Dari rumus di atas, diperoleh suatu rumus untuk menentukan lamanya waktu penggenangan dalam hari, yakni t (hari). Setelah penggenangan dilakukan selama periode t (hari) maka penggenangan selanjutnya dapat dilakukan.

Teladan:

Suatu lahan pertanian di wilayah Suela-Pringgabaya ditanami Padi. Lahan tersebut berbentuk persegi panjang dengan luas lahan 200 m². Jenis tanah yang dipakai pada lahan tersebut yaitu tanah berlempung dengan laju perkolasi 2 mm/hari dan laju evatranspirasinya adalah 5 mm/hari. Rata-rata curah hujan pada daerah tersebut adalah 137.113 mm³/hari. Ketinggian genangan air mula-mula sesaat setelah dilakukan pengaliran adalah 5 cm. Berapakah lama waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu periode penggengan sehingga air genangan surut sampai dengan 1 cm?

Penyelesaian:

h₀      =   50 mm

h       =   10 mm

La     =   200 m² = 2 x 10⁸ mm²

ET     =   5 mm/hari

P       =   2 mm/hari

Ch     =   137.113 mm³/hari

Waktu yang diperlukan untuk melakukan sekali penggenangan adalah 

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali penggenangan adalah 6 hari. Sehingga, 5 hari setelah dilakukan pengaliran, petani harus kembali melakukan pengaliran air ke lahan sawah.

3.    kesimpulan

Dengan pemodelan matematika ini dapat disimpulkan beberapa pernyataan, yakni:

1.     Besarnya perubahan ketinggian air dapat diketahui dengan mempertimbangkan laju perkolasi, evatranspirasi, dan curah hujan

2.     Lamanya waktu penggenangan bergantung pada besarnya laju perkolasi, evatranspirasi dan curah hujan

3.     Dengan diketahui periode penggenangan (t ) maka pengaliran air selanjutnya dapat dilakukan setelah penggenangan dilakukan selama (t ).